Mas uma proposição não pode ser lógica?

Pode, se o que ela diz for uma conclusão de um raciocínio válido. Isso, contudo, não significa que seja verdadeira. Lógico e ilógico, verdadeiro ou falso são tipos de qualificações completamente distintas. Algo é lógico se advém de um raciocínio válido, não necessariamente dedutivo. Algo é verdadeiro se diz o que a realidade, realmente, confirma. Proposições quer lógicas, quer ilógicas, podem ser tanto verdadeiras quanto falsas. Ou seja, há quatro possibilidades a esse respeito: ser lógica e verdadeira, ser lógica e falsa, ser ilógica e verdadeira e ser ilógica e falsa. Do mesmo modo que uma proposição pode não advir de raciocínio nenhum e, portanto, não ser nem lógica nem ilógica. Mas pode ser verdadeira ou falsa. Se digo que algo seja vermelho, isso não tem lógica, pois não se trata da conclusão de um raciocínio, mas da constatação de uma evidência. Todavia tal afirmação pode ser verdadeira o falsa a respeito de algo. O conceito de evidência não é um conceito lógico. Quanto algo é lógico é porque se trata de uma conclusão de um raciocínio. Quando é evidente é porque se trata de uma constatação perceptiva. Geralmente quando se afirma algo como lógico é porque não se tem evidência, porque se se tem, não é preciso lógica nenhuma para se dizer. Ou seja, em geral (mas nem sempre), dizer que algo seja lógico é, exatamente, o contrário de dizer que algo seja evidente.