diferença matemática entre indefinição e indeterminação? 1/0 é uma indefinição ou indeterminação (pois o valor pode ser interpretado como infinito)? Por favor, cite exemplos, quero entender.

Os próprios nomes mostram de que se trata. Indefinição é quando algo não é definido, por exemplo arcsen(2). Indeterminação é quando algo pode ter qualquer valor, como 0/0. 1/0 é uma indefinição, como toda divisão por zero, exceto 0/0, que é uma indeterminação. A indefinição significa que não existe nenhuma valor satisfatório para resposta. Indeterminação significa que qualquer valor presta como resposta.

Discordo totalmente da sua opinião sobre quem não tem base do pré-cálculo não poder entrar na faculdade. Entrei em uma com pouca noção e hoje sou um dos melhores da sala. As aulas da faculdade me trouxeram a paixão pela matemática - estudos em geral, coisa que o E.M. não fez.

Seu caso é uma exceção. Sou professor desde 1968 e sei que o grande problema dos alunos em física e na matemática superior é a falta de base na matemática anterior. De fato muitos professores não despertam nos alunos o deslumbramento pela matemática que ela é capaz de provocar. Isso porque tiveram uma formação deficiente em seus cursos de licenciatura ou, o que é a maioria dos casos, porque não têm vocação para serem professores da matemática, não têm entusiasmo por sua profissão, não são fissurados nela. Dão suas aulas, em geral, porque acham que não encontram nada melhor para fazer, como ser engenheiros, porque não conseguem entrar para uma faculdade de engenharia. O bom professor de matemática é aquele que passaria facilmente em qualquer vestibular para engenharia, direito ou medicina, mas quer ser professor porque isso é o que ele gosta de ser na vida. Esse vai ser a pessoa que aprenderá matemática a fundo e abrangentemente, jamais se contentando apenas com o que seja exigido nas provas e que mergulhará na literatura da didática da matemática e nos livros de divulgação de matemática para extrair conteúdo que faça suas aulas serem um verdadeiro espetáculo e, então, os alunos se maravilhem com a matemática, como deve ser todo professor de matemática. Para que isso aconteça com a maioria dos professores e não apenas com uns pouquíssimos, seria preciso que o salário do professor fosse MELHOR do que o rendimento de um médico, de um advogado ou de um engenheiro, de forma que as melhores cabeças PREFERISSEM ser professor do que médico, advogado ou engenheiro. Como acontece na Coréia do Sul, na Finlândia e em outros países sérios.

Prof, ainda sobre mat. Vamos pegar o exemplo da vida prática, da vida cotidiana, do dia a dia: A todo momento estamos usando nossos conhecimentos históricos, geográficos e linguísticos. Ninguém usa álgebra pra resolver os pepinos. É como diz aquele meme, "mais um dia se passou e não usei bhaskara"

Não se pode ver o tema apenas pela parte prática. Aliás essa mania de "ser prático" é uma praga brasileira extremamente perversa. Saber matemática não é apenas saber aplicar seus conhecimentos na prática. É saber pensar. Pensar. Exatamente o que muita gente não quer saber de saber. E pensar é, justamente, o que distingue a espécie humana das demais. Quem não gosta de pensar, não quer ser humano mas apenas um animal irracional. E a matemática é o estudo que mais leva a pessoa a pensar.

Ernesto, acredito que você não é muito interessado em teoria dos números ou estou enganado?

Realmente não. Meu interesse maior em matemática é em Equações Diferenciais Parciais, Cálculo Variacional, Cálculo Tensorial, Geometria Diferencial e esse tipo de assunto.

Existe algo em matemática que é estudado e é irrelevante no ensino médio?

O que existe é muito assunto que é relevante e não é dado por falta de tempo. Tudo o que é dado é relevante. Só que relevância não significa aplicação prática. A maior relevância do estudo de matemática, inclusive para quem não for se dedicar a ela na vida, é o desenvolvimento da capacidade de raciocinar que ela propicia. A matemática, realmente, é a melhor forma de aguçar o raciocínio. Mas, para tal, os professores precisam focar mais o trabalho em demonstrações e não em aplicações práticas, mesmo que estas também devam ser abordadas. Infelizmente os exames de acesso ao nível superior, por serem testes objetivos, não permitem aferir a capacidade de condução de raciocínio dos candidatos em demonstrações. Para mim as demonstrações teriam que ser um tópico tão importante quanto a redação nos exames tipo ENEM. Tinha que ter uma redação e uma demonstração a ser feita de forma aberta dentre as questões dos exames. Mas não uma demonstração já feita e sim uma inédita. Isso é válido para candidatos a cursos tanto de exatas, quanto de humanas e biológicas. Todos têm que saber raciocinar no exercício de suas ocupações.

Quem possui licenciatura em Matemática, e pretende trabalhar com pesquisa, precisa necessariamente cursar as disciplinas faltantes do bacharelado? Ou pode partir direto para um mestrado na área?

Quem pretende fazer mestrado (ou doutorado direto) em Matemática, Física, Química, Biologia, Geografia, História e outras disciplinas sem ter feito o bacharelado, mas tendo feito a licenciatura, se o mestrado e o doutorado forem em pesquisa e não em ensino, ou vai ter que completar o bacharelado ou vai ter que fazer um nivelamento nas disciplinas do bacharelado que não foram vistas na licenciatura. Por isso é que acho que a licenciatura tinha que ser uma complementação do bacharelado, com as cinco matérias pedagógicas: psicologia geral, psicologia da aprendizagem, didática geral, didática especial daquela matéria e estrutura e funcionamento do ensino. O conhecimento das matérias do bacharelado que não constam da licenciatura é essencial para o prosseguimento do mestrado e do doutorado científicos, já que as disciplinas deles são continuação, aprofundamento e ampliação dos conhecimentos das disciplinas do bacharelado.

Por que algumas pessoas que já estão na faculdade ou mesmo se formaram, e sabe o conteúdo matemático do seu curso, não conseguem ensinar matéria de 7° série para uma criança

Porque não basta saber o conteúdo. Tem que saber, também, como ensinar o conteúdo. Por isso é que professores têm que fazer licenciatura. Mas eu acho que a licenciatura teria que ser uma especialização do bacharelado. Ou seja, um licenciado seria mais do que um bacharel. Seria um pós-graduado "latu-sensu". Como também acho que para ser professor, e não só pesquisador, de nível universitário, tanto de graduação quanto de pós-graduação, teria que ter a especialização em "licenciatura para nível superior". Porque o que há de professores com doutorado e pós-doutorado que não sabem ensinar não está no gibi.

Criar as próprias fórmulas para resolver problemas de Matemática, é algo que recomenda?

Claro, Isso é que é o mais importante. A criatividade matemática. Bem como de qualquer outra área. Fazer só o que os outros já descobriram não tem graça. Tem que inventar. Assim é que se aprimora a competência científica. Há professores que não gostam de alunos que "inventam moda". Esses professores são medíocres.