Como desenvolver a didática no ensino de física e matemática? assistir aula de bons professores e ir copiando e adaptando seus estilos é uma boa estratégia?

O melhor é cursar a disciplina "Didática Especial e Prática de Ensino", de Física e Matemática, em que isso é desenvolvido de forma metódica. Essa disciplina requer o estudo prévio da Didática Geral e da Psicologia da Aprendizagem, que, por sua vez, requer o estudo prévio da Psicologia Geral. Para isso é que existem as disciplinas pedagógicas das licenciaturas que todos os professores, inclusive do nível superior e da pós-graduação, deveria fazer. Por outro lado, também acho que toda licenciatura deveria requerer o curso completo do bacharelado, sendo uma especialização. E que, para o ingresso no magistério superior, além do mestrado e do doutorado, que exigem o bacharelado, se exigisse, também, a licenciatura. Mesmo para professores de áreas técnicas, como Engenharia e Medicina.

Se um fluido escoa em regime permanente (com velocidades e demais propriedades não variando no tempo), isso significa que o campo de velocidades é conservativo?

Não necessariamente. Isso pode acontecer, mesmo tendo atrito interno no fluido, que gera transformação de energia mecânica em energia térmica, se existir algum sistema de propulsão do fluido, que compense sua viscosidade, como, por exemplo, uma turbina.

Professor, tenho uma dúvida: na graduação de física nos primeiros semestres, se ver o mesmo conteúdo de física estudado no ensino médio? É um reaprendizado com, talvez, um grau de profundidade maior?

Isso mesmo. Todavia vários aspectos não abordados no Ensino Médio o são no ciclo básico do Ensino Superior, como, por exemplo, movimento com aceleração não constante, movimento de projéteis com resistência do ar, trabalho de forças variáveis em módulo e direção, campo elétrico de distribuições não simétricas de carga, conservação do momento angular, estudo de gases não ideais e assim por diante. Tudo isso requer o uso do cálculo diferencial e integral, que não é usado no Ensino Médio.

https://www.youtube.com/watch?v=vp8cUvfH3pI ... Grande Ronald Reagan! Ignorar totalmente a ONU - que não serve para NADA - não é para qualquer um. Espero que Donald Trump faça o mesmo. E o comunismo? Não funciona. A população de Granada ficou satisfeita? Assista ao vídeo até o final.

O que não funciona não é o comunismo, que nunca ocorreu. O que não funciona é o socialismo de estado totalitário, que muitos, erroneamente, chamam de comunismo. Esse socialismo de estado totalitário é pior do que o capitalismo. Nele todos são empregados do governo. No comunismo não há empregados. Todos são sócios. O governo, caso haja, não é dono de nada, apenas um fiscalizador e coordenador de esforços.

Ernesto, o que é saber algo? E.g, estou estudando mecânica analítica por conta. Sei o significado de transformações canonicas, de onde vem as equações do movimentos, etc. No entanto, nunca resolvi um exercício sobre isso, e talvez não consiga fazer muitos deles. Isso caracteriza que sei o conteudo?

Saber envolve vários graus: conhecer, entender, compreender e usar. Conhecer é saber do que se trata. Entender é saber as causas, as razões, os modos, as consequências. Compreender é relacionar o que se está estudando com o resto dos conhecimentos humanos e usar é poder aplicar na solução de situações reais ou hipotéticas o que se aprendeu. Sem esses quatro aspectos não se pode dizer que se sabe algo. Em seu caso está faltando o último deles.

um quadrado é um retângulo de lados iguais?

Sim. Bem como um losango de ângulos iguais.

a proposta de teoria do universo balançante é uma proposta de teoria da origem do universo e a do big bang da evolução. não há como comparar as duas, certo?

Pela teoria do Universo Balançante o Universo não teria tido origem, mas sempre existido. Em tese é possível comparar essa teoria com a do Big Bang sim, mas ainda não se têm resultados capazes de permitir uma decisão em se rejeitar a teoria do Big Bang em favor da do Universo Balançante.
https://en.wikipedia.org/wiki/Big_Bounce
https://pt.wikipedia.org/wiki/Grande_Rebote