Como os egípcios sabiam as horas exatas quando inventaram o relógio de Sol?

Não sabiam. A partir do relógio é que as definiram. Só sabiam quando era meio dia ou a hora do nascer e por do Sol. Foram os egípcios que definiram que a hora fosse a 24º fração do dia. O dia é um intervalo de tempo astronômico natural facilmente identificado como o tempo que medeia dois meios-dia consecutivos e o meio-dia pode ser identificado como o momento em que a sombra de qualquer haste vertical é mínima.