Por que o peso fica aparentemente maior ou menor quando um corpo está submetido a uma aceleração? Como por exemplo, no elevador.

Porque o que se chama de "Peso Aparente", é a força que algum corpo exerce sobre o sistema que o suporta, seja um apoio sólido, seja um empuxo líquido, seja a tração de um cabo. Se o corpo estiver acelerado, levando-se essa aceleração na equação da lei do movimento de Newton (segunda), se acha o valor dessa força, necessária para que se produza a aceleração exibida. Ou seja, o produto da massa do corpo por sua aceleração será igual ao módulo da soma vetorial (que pode ser a diferença dos módulos) da força de gravidade com essa força de suporte. Daí se acha a força de suporte, que é o "peso aparente". Isso acontece mesmo com um corpo parado em relação à superfície da Terra, pois ele, de fato está acelerado com a aceleração devida ao movimento de rotação da Terra.