A possibilidade de algo existir se dá apenas pela propriedade lógica? Ou existe(m) outra(s) propriedades essenciais para a existência de algo?

Não é pelas propriedades lógicas. A lógica é um construto humano e não uma propriedade da natureza. A existência de algo se deve a condições e circunstancias fenomenológicas do mundo. A própria lógica existe porque há seres vivos possuidores de inteligência que a construíram. E isso se deve a injunções naturais no processo evolutivo das espécies. A lógica não é uma necessidade. E nem nada no Universo.