Análise no Rn é a mesma coisa que análise vetorial?

Não. Análise no Rn é o estudo das funções de múltiplas variáveis reais, isto é, das aplicações do produto cartesiano dos reais por si mesmo "n'" vezes, no produto cartesiano dos reais por si mesmo "m" vezes. Mesmo chamando os elementos desses produtos cartesianos de "vetores", o estudo feito em Análise no Rn é um estudo genérico. O cálculo vetorial e a análise vetorial se referem ao estudo das variações de vetores como funções de vetores no espaço físico ou no espaço-tempo físico, que são de apenas 3 ou 4 dimensões, respectivamente.