https://ask.fm/wolfedler/answers/141180350749 mas para estudar tensores é necessário fazer a cadeira de geometria diferencial na graduação e um mestrado em geometria diferencial?

Claro que não. Você encontra um capítulo sobre tensores em qualquer livro de Métodos Matemáticos da Física. Também há um capítulo sobre tensores nos livros de Relatividade Geral e, até, em livros de Mecânica Clássica, Mecânica dos Fluidos e de Elasticidade. Tensores não chega a ser um assunto de nível de pós-graduação.