Pode que o universo seja infinito, mas que hajam distâncias infinitas em que o haja apenas campo ocupando espaço (sem quantizações fermiônicas e bosônicas)?

Claro. Aliás é, de longe, a maior parte do espaço do Universo que é preenchido por vácuo que consiste, justamente, de campo não quantizado. Não existe espaço vazio no Universo. Entre o núcleo e os elétrons de um átomo não há espaço vazio. Há vácuo, isto e, espaço preenchido por campo. Além do campo do vácuo (da matéria) há o campo elétrico do núcleo. Todavia, na atual situação do Universo, a densidade do campo da matéria é muito baixa para que as flutuações aleatórias possibilitem uma condensação tal que se formem partículas. Isso é uma raridade. Exceto próximo ao horizonte de eventos de buracos negros. Dentro do horizonte, o que quer que se forme vai para o caroço do buraco. No horizonte pode acontecer que se forme um par de partícula e antipartícula em que uma delas se dirija para dentro e a outra para fora. Isso é a "Radiação de Hawking".