Professor, quem é formado em medicina ou direito pode ser chamado de doutor? Ou doutor é apenas para quem tem doutorado?

Tecnicamente, doutor é só quem tenha doutorado. Todavia, tradicionalmente, médicos e advogados são chamados, usualmente, de doutores também. Portanto é admissível, exceto se se estiver fazendo referência a níveis de qualificação acadêmica.

Professor, poderia me explicar o que é a aberração da luz e suas consequências para as observações astronômicas?

Trata-se do efeito que um sistema ótico produz na luz oriunda de alguma fonte, pelo qual os raios que passem por lugares diferentes do sistema não convirjam para o mesmo ponto, em razão da forma das superfícies óticas ou da diferença dos índices de refração com as variáveis frequências (cores). Isso provoca a formação de imagens distorcidas, borradas ou com faixas multicoloridas. Certamente que prejudica a observação astronômica. As aberrações conseguem ser corrigidas por meio de sistemas compostos, por exemplo, no caso de lentes, por um conjunto de lentes de variáveis formatos de superfície e variáveis índices de refração. Isso é feito em máquinas fotográficas e filmadoras de alta qualidade. Todavia esses sistemas apresentam o inconveniente de, no fim das contas, deixarem passar menos luz, devido ao fator de absorção pelos meios, que serão espessos.

Quem fez doutorado em matemática irá entender "todas" as contas ou existem algum nível complexo ou acima disso?

Quem faz doutorado se especializa em alguma área avançada da Matemática. Outras áreas avançadas são abordadas por outras pessoas. Então, cada uma, não domina todas as áreas avançadas. Não que alguma seja de nível mais elevado do que outra, mas que não é possível uma pessoa só dar conta de dominar, com a profundidade requerida, todas as áreas avançadas de pesquisa em Matemática. Como também, em qualquer outra área de conhecimento. Os mestres e doutores dominam os assuntos comuns a todas as áreas até o nível do bacharelado. Acima dele, cada um domina a área a que se dedicou e, às vezes, outras áreas correlatas limítrofes.

Professor, o que você achou de toda essa ideologia de mudança educacional no país?

A princípio, não gostei. Mas ainda quero ler o texto oficial para fazer uma apreciação.

Ernesto, quais livros essenciais e básicos sobre anarquismo que poderia me indicar? Li algumas obras de anarquistas, como Orwell e Bertrand Russel em que eles dão algumas noções, mas ainda não li nenhum específico sobre anarquismo propriamente dito, "didaticamente" falando, teria sugestão? Obrigado!

O que é Anarquismo - Caio Túlio Costa
Utopias Anarquistas - Fla´vio Luizzetto
Os Socialismo Utópicos - Jean-Christian Petitfils
História das Idéias e dos Movimentos Anarquistas - George Woodcock
What is Communist Anarchism? - Alexander Berkman
Anarquia, Estado e Utopia - Robert Nozick

Ernesto, quero aprender muito sobre matemática, mas fico pensando se algum dia terei um grau de abstração tão alto quanto outros bons matemáticos. Não sei se algum dia entenderei o Último Teoremas de Fermat, as hipóteses de Riemann, as Conjecturas de Poincaré ou os famosos Teoremas de K. Gödel.

Esses teoremas estão num nível de matemática que só se alcança no doutorado. E fazer doutorado em matemática é só para quem for dedicar a vida a ela mesmo. Se esse for o seu caso, isto é, se seu interesse pela matemática não é para ser usada como um instrumento de apoio de outros conhecimentos e sim um interesse pela matemática em si mesma, você vai chegar a entender esses teoremas sim. Claro que isso vai levar tempo. Terá que fazer quatro anos de bacharelado, dois de mestrado e quatro de doutorado para ser um matemático.

Sobre notas na faculdade, os professores sempre perguntam somente o que ensinam. Aconteceu comigo de pegar muitos livros sobre determinado tema e me matar de estudar. Na hora da prova, tirei nota menor do que quem estudou simplesmente o que foi dado.

Porém você ficou muito mais rica de conhecimentos. Isso é que importa e não a nota que se tira. É preferível tirar nota menor sabendo mais do que tirar nota maior sabendo menos. Certamente que os professore não podem avaliar o que eles não ensinaram. Mas os alunos podem estudar o que o professor não ensinou. Podem e devem.