A matemática tem falhas?

Não. Mas quem faz uso dela pode falhar, por incompetência ou engano. Isso não significa que toda conclusão tirada com o uso da matemática seja verdadeira. Apenas que ela disponibiliza meios válidos de se obter resultados. Mas a veracidade depende da escolha judiciosa do modelo adequado à questão e de sua alimentação com dados corretos.