Professor, o senhor é adepto da ideia de que ''penso, logo existo'' ou de que ''existo, logo penso''?

O fato de existir não implica que se pense. A maior parte de tudo o que existe não pensa. Mas se algo pensa, necessariamente existe. Não é possivel se pensar sem existir. Então, o certo é "Penso, logo existo" e não "Existo, logo penso". Mesmo porque, para enunciar essa última proposição tem-se que ser algo que pense.