trabalho é a mesma coisa de que variação de energia mecanica,ou só são apenas numericamente idênticos ?‎

Conceitualmente são distintos. Trabalho é a medida da quantidade de uma interação mecânica ao longo do espaço, do mesmo modo que Impulso é a medida da quantidade de uma interação mecânica ao longo do tempo e Força é a medida de intensidade de uma interação mecânica. No caso de interações térmicas a sua quantidade é medida pela grandeza calor. Em verdade o calor é um conceito estatístico macroscópico referente a uma imensa quantidade de trabalhos microscópicos entre as partículas dos sistemas que estejam em interação térmica. A variação da Energia Mecânica de um sistema é dada pelo trabalho total das forças dissipativas que atuam sobre o sistema. O trabalho total das forças conservativas que atuarem sobre o sistema vale o negativo da variação de suas energias potenciais, enquanto o trabalho da força resultante sobre o sistema vale a variação de sua energia cinética total. Mas isso são teoremas, isto é, relações demonstráveis. Cada uma dessas energias possui a sua própria definição e seu cálculo, por esses teoremas, pode ser feito por esses trabalhos a partir de uma situação em que a energia em questão seja considerada nula.