O que é preciso saber para entender a teoria quântica de campos? Funçoes de green?

Isso é só um item. Há que se conhecer toda a Física Clássica, especialmente a Teoria Clássica de Campos (Eletrodinâmica e Gravitação Relativística), Bem como a Mecânica Quântica de Partículas. Quanto à Matemática, a Teoria Quântica de Campos faz uso de tudo o que se vê, por exemplo, na disciplina "Métodos Matemáticos da Física", como Equações Diferenciais Parciais, todas as Funções Especiais, Variáveis Complexas, Álgebra de Operadores, Equações Integrais, Transformadas Integrais, Análise Vetorial e Tensorial e assim por diante. Trata-se da disciplina final a ser estudada depois de todas em um Curso de Física.