O professor pode cobrar na prova um conteúdo que não deu em sala de aula? Ouvi dizer que existe lei que impede cobrar o que não foi lecionado, sabe qual é?

Pode cobrar todo conteúdo que tenha sido abordado no processo ensino-aprendizagem. Mas isso não significa conteúdo dado em alguma aula expositiva. O processo ensino-aprendizagem, inclusive, pode não ter aula expositiva nenhuma. Tudo pode ser visto na forma de trabalhos de pesquisa, por exemplo, para os quais o professor orienta os estudantes que, eles mesmos, descubram o que precisam aprender. Ou de alguma outra forma. Nem é preciso haver "turma", Pode ser, até mesmo, um processo à distância, com atendimento via internet, por vídeo-conferência ou outro modo qualquer. O professor pode, também, passar uma bibliografia para ser estudada, disponibilizando-se para tirar dúvidas, e cobrar qualquer coisa que esteja na bibliografia. Essa noção de "matéria dada em aula" é completamente ultrapassada.