Por que a velocidade da luz entra na equação de Einstein E = mc²? O que a velocidade da luz tem a ver com a conversão de massa em energia e vice-versa?

Dimensionalmente é fácil ver que energia é massa vezes velocidade ao quadrado. Como energia é trabalho, trabalho é força vezes distância, força é massa vezes aceleração, aceleração é velocidade por tempo e distância é velocidade vezes tempo, chega-se a isto. Que seja a velocidade da luz é outra história. Recomendo a leitura deste artigo para uma dedução completa do resultado:
http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172004000200003

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