Professor! Uma dúvida meio idiota mas que me perturbou a mente: como confrontar a irracionalidade do pi com o fato de que ele é definido como o quociente entre o perímetro e o diâmetro de uma circunferência? 30/10/2015

A irracionalidade desse quociente significa, apenas, que a circunferência de um círculo não consegue ser expressa por um número inteiro de partes inteiras do diâmetro desse mesmo círculo. Não existe uma razão de números inteiros que represente o valor da razão das medidas da circunferência e do diâmetro. Veja isto:
https://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_%CF%80_is_irrational
https://en.wikipedia.org/wiki/Lindemann%E2%80%93Weierstrass_theorem#Transcendence_of_e_and_.CF.80
https://pt.wikipedia.org/wiki/Prova_da_irracionalidade_de_%CF%80