Segundo Birkhoff, uma simetrica gravitacional esférica (uma estrela de nêutrons por ex.) não provoca ondas gravitacionais, por contração, expansão ou por pulsar. Este não é um bom argumento contra o Princípio de Mach que credita às estrelas, a inercia da matéria?

Não. A hipótese de Mach é que o conjunto do conteúdo do Universo, com sua massa e sua energia, são os responsáveis pelo valor da massa inercial de cada sub-sistema do Universo. Ou seja, a massa inercial não seria uma propriedade inerente a cada sistema, mas uma decorrência de sua interação com todo o Universo. Isso não tem nada a ver com o fato de que existam ou não ondas gravitacionais e nem tem a ver com a concepção de que a gravitação seja uma inércia em espaços com curvatura. Tal concepção é anterior à proposta da Relatividade Geral. Todavia o próprio Einstein levou-a em consideração ao conceber a gravitação como uma propriedade geométrica e não uma interação. Ou seja, a geometrização da gravitação decorre do princípio da equivalência, tanto entre a massa inercial e a carga gravitacional quanto entre um referencial acelerado e um campo gravitacional, localmente falando. Globalmente essa equivalência não existe, contudo, pois um referencial acelerado colocaria essa aceleração em todos os seus pontos e um campo gravitacional nunca pode ser uniforme.