Numa P.A de termos positivos, os três primeiros termos são (1-a), -a, (raiz quadrada de) 11-a. Determine o quarto termo. Estou ficando maluco. Poderia ajudar-me professor? Obrigado.

A resposta é 3.
Subtraindo o segundo do primeiro, acha-se a razão, que dá -1.
Subtraindo-se o terceiro do segundo e igualando a -1, tem-se:
√(11 - a) - (-a) = -1, ou √(11 - a) = -1 -a, que, quadrando, dá:
11 - a = 1 + a² + 2a, ou ainda:
a² + 3a -10 = 0, equação cujas soluções são 2 e -5.
Como os termos são positivos e o segundo é -a, admite-se o valor -5, que dá para o terceiro termo o valor de √ (11 - (-5) = √ 16 = 4.
Como a razão é -1, o quarto termo será 3.

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