Na figura, o quadrado ABCD é formado por 9 quadrados congruentes. O total de triângulos distintos, que podem ser construídos, a partir dos 16 pontos, é: 546, 520, 516, 532? Como faz, professor? 24/12/2015

São 516:
C(16,3)-10C(4,3)-4
C(16,3) são todas as possibilidades de reunir 3 pontos dentre os 16.
Os colineares têm que ser subtraídos, pois não formam triângulos.
Existem 4 linhas horizontais de 4 pontos, 4 linhas verticais de 4 pontos e 2 diagonais de 4 pontos.
As combinações de pontos dessas 10 linhas têm que ser subtraídas.
Existem, também, 4 diagonais de 3 pontos que têm que ser descontadas.
Daí a expressão, cujo valor é:
560 - 40 - 4 = 516.