Professor, não consegui entender a resolução do exercício no livro. Você pode resolver da sua forma e explicar detalhadamente? A Questão é: Determine a equação da superfície esférica de Centro (0, -4, 3) e tangente ao plano de equação: x + 2y - 2x -2 = 0. A resposta é: 9x²+9y²+9z²+72y-54z-31‎

A esfera em questão terá centro no ponto e raio igual à distância do ponto ao plano.
Dado um plano de equação Ax + By + Cz + D = 0 e um ponto de coordenadas cartesianas ortogonais (a, b, c), a distância do ponto ao plano é dada por: d = |(Aa + Bb + Cc + D)/√(A² + B² + C²)| . No caso do plano x + 2y - 2z - 2 = 0 e do ponto (0, -4, 3), obtemos:
d = |(1x0 + 2x(-4) -2x3 -2)/√(1² + 2² +(-2)²)| = | -16 / √9 | = 16/3
A equação de uma esfera de raio r e centro em (a, b, c) é (x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = r² .
No caso em tela, isso fica: (x - 0)² + (y + 4)² + (z - 3)² = (16/3)² . Desenvolvendo:
x² + y² + 8y + 16 + z² - 6z + 9 = 256/9 ou 9x² + 9y² + 9z² + 72y - 54z - 175 = 0.