Suponhamos que você esteja estudando o nado de um tubarão. Para resolver a equação de arrasto hidrodinâmico é interessante desenvolver um sistema de coordenadas cujas linhas de coordenadas fixas acompanhe o corpo do tubarão, semelhante a um fuso elíptico. Invente esse sistema de coordenadas e expresse as equações diferenciais de Navier-Stokes nele para resolvê-las e encontrar o arrasto da água sobre o tubarão. Isto é feito para qualquer tipo de móvel no ar ou na água. Assim você pode desenvolver o melhor perfil para o desenho de uma hélice de turbina, por exemplo. Cada problema desses é uma tese de Doutorado. Por isso as indústrias financiam pesquisas nas Universidades, que são conduzidas pelos alunos de pós-graduação, sob a orientação de um professor. A cada problema que seja formulado, geralmente se contrói uma equação diferencial, cuja solução é uma classe de funções, como as trigonométricas, funções de Bessel, Polinômios de Legendre, Hermite, Laguerre e muitas outras. A todo momento estão surgindo novas equações, para novos problemas, que levam à criação de novas classes de funções. A solução das equações diferenciais pode envolver métodos de transformadas, como as de Laplace, Fourier e outras, inclusive que sejam inventadas para algum problema específico. Isso tudo faz parte do ferramental do matemático. A Teoria das Supercordas tem dado azo ao desenvolvimento de muita matemática. São pesquisas conduzidas em equipe de físicos e matemáticos. Física Teórica, em volume, é muito mais Matemática do que Física. Minha tese de mestrado envolveu gravitação, eletromagnetismo e cosmologia e 80% do espaço impresso dela é ocupado por equações matemáticas.
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