Ensino ao meus filhos que os objetos caem devido a força da gravidade, assisti novamente a um documentario do histori, que diz que com a teoria da relatividade geral, esta lei da gravidade, foi extinta, quer dizer que eu ensino errado ?‎

Não. Você está certo. O que a Teoria da Relatividade Geral dá é uma interpretação diferente do que seja a gravidade. Mas ela existe e a relatividade não nega. De acordo com a mecânica newtoniana a relatividade é uma interação à distância entre corpos produzida pela massa dos corpos e sentida pela massa dos corpos. A medida da intensidade dessa interação é a força de gravidade. Pela relatividade geral, a gravidade é, simplesmente, a própria inércia, quando acontece em espaços com curvatura intrínseca. Ou seja as massas provocam um encurvamento do espaço (em verdade do espaço-tempo) de modo que os outros corpos se movem inercialmente nesse espaço-tempo curvo nas trajetórias espaço-temporais que representem o mais curto intervalo de espaço tempo entre seus pontos. São as chamadas geodésicas. Essas geodésicas, na interpretação newtoniana, são as trajetórias espaciais dos corpos sob a ação da força de gravidade conjuntamente com o tempo em que se está em cada pondo. Ou seja a curva quadridimensional em que se juntam as três dimensões espaciais com a dimensão temporal é, justamente, a geodésica do espaço-tempo que a relatividade geral considera. Todavia não é exatamente igual. A relatividade geral prevê desvios em relação ao comportamento newtoniano que podem ser observados experimentalmente e confirmam a interpretação relativística. Mas as correções são pequenas, pelo menos para campos gravitacionais fracos. Nas proximidades do Sol, contudo, elas são maiores e foram elas que confirmaram a validade da relatividade geral. pelo desvio da luz em torno do Sol, observado em eclipses e a precessão do periélio de Mercúrio, cuja previsão newtoniana é metade da observada, que coincide com a relativística.