Uma carga q ocupa o centro de um hexagono regular de lado d tendo em cada vertice uma carga idˆentica q. Estando todas a sete cargas interligadas por fios inextensıveis, determine as tensoes em cada um deles. Qual o nivel dessa pergunta? 21/10/2015

A Tensão em cada fio vai ser a força que anula a soma das forças elétricas sofridas por uma carga pelas cargas de cada outro vértice e pela do centro. A carga do centro faz a força de kq²/d². A carga do vértice oposto faz a força de kq²/4d². As cargas dos vértices adjacentes também fazem a força de kq²/d², mas fazendo um ângulo de 120°, o que dá uma resultante de (2kq²/d²)cos60° = kq²/d². As cargas dos vértices não adjacentes fazem a força de kq²/c², onde c é a base do triângulo isósceles de outros lados d e ângulo do vértice de 120°, que vale c = 2dsen60°, donde c² = 3d², logo a força de cada carga desses vértices vale kq²/3d². Como elas fazem o ângulo de 60°, sua resultante valerá (2kq²/3d²)cos30° = kq²√3/3d². Somando todas elas (que são colineares), se tem: kq²/d²(1 + 1/4 + 1 + √3/3) = ((27 + 4√3)/12)kq²/d², que será o valor da tensão em cada fio. Esse é um problema de Ensino Médio mais difícil, mas não é de nível superior.