Wolf Edler: Qual o intervalo de convergência da série de potências 2x^(2n+1) / 2n+1 com n variando de 0 a infinito?

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domingo, 15 de maio de 2011

Qual o intervalo de convergência da série de potências 2x^(2n+1) / 2n+1 com n variando de 0 a infinito?

Esta série converge para ln(1+x/1-x) no intervalo -1<x<1. Fazendo y=(1+x)/(1-x), tem-se x=(y-1)/(y+1), donde se pode achar lny para y>0, com a precisão que se queira, desde que se tomem mais termos da série. Um programa pode ser feito para isto e usado em calculadoras, inclusive implementado em ROM.

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