Veja o gráfico dessa fórmula em outra resposta neste Ask. A função arco tangente passa pela origem e tem derivada um na origem e, além disso tem uma assíntota horizontal em y=π/2. Colocando o coeficiente 2M/π a assíntota passa a ser em M, que seria o máximo valor da sobra para a pessoa, descontado o imposto. Colocando o argumento como sendo (R/A), a função arco tangente valerá π/4 quando R = A. Com o coeficiente, isto se tornará M/2. Então se pode definir o parâmetro A como sendo o valor da renda para o qual o imposto seja metade da renda. Daí se tem uma função da sobra como sendo (2M/π)arctan(R/A). O imposto será a renda (liquida) R, menos essa sobra e a alíquota do imposto será o imposto dividido pela renda. Donde a função para a alíquota "i":
i = 1 - (2M/πR)arctan(R/A).
Essa é uma função justa porque estabelece um teto de sobra de renda (gráfico laranja), com o aumento progressivo do imposto (veja o gráfico azul). A derivada igual a um da função arco tangente faz com que a alíquota comece com zero na renda zero e vá aumentando continuamente. Note que o domínio tem que ser restrito a valores positivos da renda. Os parâmetros M e A escalonam os eixos vertical e horizontal, permitindo o estabelecimento de qualquer política fiscal. Eis, novamente, o gráfico do imposto e da sobra (não da alíquota)
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