No Yahoo respostas a mesma pergunta foi feita e a resposta dita correta é 88, com a seguinte solução:
12 rapazes -> 8 sem óculos, 4 com óculos
16 garotas -> 10 sem óculos, 6 com óculos
Note que os 4 rapazes com óculos terão obrigatoriamente que dançar com uma das 10 garotas sem óculos. Portanto temos 4*10 = 40 pares possíveis.
Como 4 garotas sem óculos já vão dançar com os rapazes com óculos, nos sobram 6 garotas sem óculos para 8 rapazes sem óculos. Portanto 6*8 = 48 pares possíveis.
Somando então temos : 40 + 48 = 88 pares
16 garotas -> 10 sem óculos, 6 com óculos
Note que os 4 rapazes com óculos terão obrigatoriamente que dançar com uma das 10 garotas sem óculos. Portanto temos 4*10 = 40 pares possíveis.
Como 4 garotas sem óculos já vão dançar com os rapazes com óculos, nos sobram 6 garotas sem óculos para 8 rapazes sem óculos. Portanto 6*8 = 48 pares possíveis.
Somando então temos : 40 + 48 = 88 pares
Esta resposta está errada, porque, uma vez que um rapaz e uma garota tenham formado um par, eles não entram mais na escolha das possibilidades dos outros pares.
Assim, consideremos os 4 rapazes com óculos. O primeiro tem 10 garotas sem óculos para escolher, mas o segundo só tem 9, pois uma já foi escolhida. O terceiro tem 8 e o quarto tem 7. O número de possibilidades é, pois: 10 + 9 + 8 + 7 = 34.
Se começássemos pelas 10 garotas sem óculos, a primeira teria 4 rapazes com óculos, dando um total de possibilidades de: 4 + 3 + 2 + 1 = 10.
Agora vejamos os 8 rapazes sem óculos. O primeiro tem 6 garotas com óculos para escolher, o segundo tem 5 e assim por diante, obtendo as possibilidades totais: 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21, ficando dois sem par.
Todavia poderiamos ter começado com as 6 garotas sem óculos. A primeira teria 8 rapazes para escolher, a segunda 7 e assim por diante, dando um total de: 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 = 33 possibilidades.
Considerando os maiores valores de possibilidades de cada caso, teríamos um total de 34 + 33 = 67 possibilidades.
Se começássemos pelas 10 garotas sem óculos, a primeira teria 4 rapazes com óculos, dando um total de possibilidades de: 4 + 3 + 2 + 1 = 10.
Agora vejamos os 8 rapazes sem óculos. O primeiro tem 6 garotas com óculos para escolher, o segundo tem 5 e assim por diante, obtendo as possibilidades totais: 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21, ficando dois sem par.
Todavia poderiamos ter começado com as 6 garotas sem óculos. A primeira teria 8 rapazes para escolher, a segunda 7 e assim por diante, dando um total de: 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 = 33 possibilidades.
Considerando os maiores valores de possibilidades de cada caso, teríamos um total de 34 + 33 = 67 possibilidades.
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