Um aluno me questionou o seguinte: "Se o universo é plano e tem ao menos 3 dimensões espaciais, então ele é um cubo"? Ele não conhece geometria não-euclidiana. Como explico para ele?

Dizer que o universo seja plano significa que sua geometria seria euclideana, isto é, a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Nesse caso, ele é, necessariamente, infinito, uma vez que não é possível um espaço plano ser finito sem ter borda e o Universo não tem borda. Já um espaço curvo pode ser finito sem ter borda. Considera-se que o Universo seja plano em razão de medidas feitas dentro do Universo Observável, que é só o que se tem acesso. Todavia o Universo pode ser tão mais vasto que o Universo Observável que não seja plano mas a sua falta de planicidade só seja perceptível numa escala de distâncias muito maior do que o tamanho do Universo Observável. Então ele seria finito, se a curvatura for positiva, mas infinito, também, se a curvatura for negativa. Em hipótese nenhuma ele seria um cubo, nem um hipercubo, pois um cubo tem limites.