Existe raiz quadrada de número inteiro que seja racional, mas não inteira? Isto é, √a = m/p, sendo a, m e p inteiros (excluindo trivialidades como a = m = p = 1, claro).

Não. Para começar, a raiz quadrada de todo numero primo tem que ser irracional, pois ele não tem fatores inteiros. Decompondo "a" em fatores primos, os fatores elevados a potências ímpares não podem ser extraídos do radical, restando um resultado irracional. Se todos os fatores tiverem só expoentes pares, m/p será um inteiro.

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