Conceitualmente 5 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 +3 e 3 x 5 = 5 + 5 + 5. Todavia o resultado é o mesmo, e isso é o que se chama "propriedade comutativa da multiplicação", que é válida para números naturais, inteiros, racionais, reais e complexos. Mas pode não ser válida para algum outro conjunto. Como é o caso de produtos de matrizes, ou do produto vetorial de vetores ou, ainda, o produto tensorial de tensores. Ou seja, nesses conjuntos faz diferença trocar o multiplicando (segundo número) pelo multiplicador (primeiro número). Mesmo para o caso da adição, nem sempre a propriedade comutativa é válida, como é o caso da adição de vetores axiais. Então, quem está com a razão vai depender do que foi perguntado. Se se perguntou o significado da operação, o professor está com a razão, já que, mesmo sendo o mesmo resultado, os significados são diferentes.
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