A dinâmica de algo é o modo como isso evolui no tempo em função dos processos forçadores existem. Isso é estabelecido por uma equação diferencial. Ela é dita linear quando a função que investiga a dinâmica e suas derivadas (geralmente até segunda ordem), aparecem apenas elevadas à primeira potência. Se aparecerem potências outras da função, de suas derivadas ou produtos da função pelas derivadas, então a equação diferencial é dita não-linear. Em ótica, as equações dinâmicas são as equações de Maxwell para os campos elétrico e magnético, que são lineares. Na ótica não linear aparecem potências do campo elétrico, por exemplo.
https://en.wikipedia.org/wiki/Nonlinear_optics
Outra dinâmica não linear é a da métrica do espaço-tempo curvo, regida pelas equações de Einstein:
https://en.wikipedia.org/wiki/Einstein_field_equations
A não linearidade advém do produto das conexões na definição do tensor de curvatura, já que elas são construídas a partir das derivadas da métrica. O artigo da Wikipédia é muito resumido. Sugiro consultar um livro didático sobre relatividade geral, como o do Ohanian. Você pode achá-lo nas bibliotecas dos cursos de Física.
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