No anarquismo, se tem alguma pessoa que se recusa a coletar seu lixo e começa a dar ratos e etc prejudicando seus vizinhos. Os vizinhos teriam que limpar a bagunça de um preguiçoso?

Sim, para o bem de todos. Mas a preguiça tem que ser castigada pela recusa do grupo em prover o preguiçoso dos benefícios a que todos fruem. Como a anarquia é uma situação atingida por evolução e não imposta, preguiçosos não existirão, exceto se for um problema orgânico, como hipotireoidismo, a ser tratado medicamente. Numa situação anárquica as tarefas, como a coleta de lixo, são distribuídas por todos, em rodízio.