Porque a razão que relaciona o perímetro da circunferência com seu diâmetro é famosa e se chama Pi, enquanto uma semelhante relação entre o perímetro do quadrado e sua diagonal sequer tem nome próprio?

Porque é um número algébrico e não transcendente. Essa razão vale o dobro da raiz quadrada de dois. Um número algébrico é a solução de uma equação polinomial de coeficientes inteiros (se forem racionais podem ser convertidos em inteiros, multiplicando-os por um múltiplo comum dos denominadores). A razão da circunferência para o diâmetro de um círculo em um plano não é solução de nenhum polinômio (que tem que ter um número finito de termos), logo não é algébrico. Assim ganhou um nome especial: "pi". Outro número transcendente é a base dos logaritmos neperianos, o número "e". O conjunto dos números transcendentes tem a mesma cardinalidade dos reais, mas o conjunto dos números algébricos é enumerável, tendo a cardinalidade dos inteiros.

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