domingo, 23 de outubro de 2011

Cinquenta milhões de jogadores da mega-sena, poderiam realizar por coincidência o mesmo jogo? Qual a chance deste jogo ser o premiado?

Podem, é claro, mas a probabilidade é muito pequena. Como na mega-sena existem 60 números e se jogam 6, o número de combinações é 60!/54!/6!, o que dá 50.063.860.Isto significa que a probabilidade de ocorrer certa combinação qualquer é de (50.063.860)^(-1). Um segundo jogo feito ao acaso, para coincidir com o primeiro, teria o quadrado dessa probabilidade. Mas como não se especificou que combinação seria, e existem aquele número de combinações, há que se multiplicar por ele, ficando o mesmo valor, novamente. Um terceiro jogo leva ao mesmo raciocínio, uma vez que dois já são iguais, de modo que a probabilidade se mantém para qualquer número de jogos, desde que não se fixe qual combinação se pretenda. A chance desse jogo ser o premiado é a mesma de um jogo só com aquela combinação ser premiada, isto é, (50.063.860)^(-1). Assim penso, salvo melhor juízo. Isto não significa que se tenha que esperar 50.063.860 jogadas para acertar. Pode acertar da primeira vez ou nunca.

Filosofia, Ciência, Arte, Cultura, Educação

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