Se a matéria resulta em mc² de energia de repouso, quanto desta energia se refere à matéria propriamente dita, e quanto (em proporção) se refere exclusivamente ao seu campo gravitacional?

Matéria é uma quantização fermiônica de campo. Em um sistema material, o que se chama "massa de repouso" é a energia (dividida por c², mas isto é só uma questão de unidade de medida) intrinsecamente associada àquele sistema, de modo que qualquer alteração nela só se dá em razão da destruição do sistema e sua transformação em outra coisa. Essa energia inclui todas as energias potenciais de todos os tipos de interações internas, bem como todas as energias cinéticas internas, de todos os modos de rotação e vibração. Inclusive as massas de repouso das subpartículas constituintes, mas estas, por sua vez, também possuem o mesmo conceito. Mas não inclui as energias potenciais das interações com algo fora do sistema nem as energias cinéticas translacionais do centro de massa do sistema, nem o que costuma de chamar de "massa relativística", que, aliás, é um conceito inteiramente dispensável. Nesse total de energias de repouso, também se inclui a energia gravitacional das partes constituintes do sistema, umas em relação às outras. Mas a proporção em que entram cada tipo de energia vai depender da estrutura do sistema, não sendo um valor fixo. Como a energia gravitacional é muito pequena, em comparação, geralmente não é nem considerada, como ocorre na "fórmula de massa", da Física Nuclear, que permite calcular a massa dos átomos reagentes e produtos das reações nucleares e, portanto, a energia nelas liberada. Essa fórmula pode ser achada em qualquer livro de Física ou Engenharia Nuclear, como os do Preston, Kaplan, Green, Enge e o Oscar Sala, que são os que estudei. Na página 50 do Sala tem a fórmula.
A energia de ligação gravitacional faz parte da massa de repouso, como disse. Para o planeta Terra, seu valor é de 2,24E32 joules, mas o valor de mc² da Terra é de 5,37E41 joules, isto é 2,4 bilhões de vezes maior.
Veja também:
http://en.wikipedia.org/wiki/Semi-empirical_mass_formula
http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_binding_energy

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