para estudar relatividade geral e restricta tem de saber um bocado de geometria diferencial?Estudar analise real então séria uma boa?‎

A restrita não precisa, mas a geral sim. Mas você não precisa estudar análse real nem no Rn. Estude cálculo diferencial e integral de várias variáveis e de vetores. O que é preciso saber, também, é o cálculo tensorial e o cálculo de variações. Isso tudo você aprende em um livro de Métodos Matemáticos da Física. Recomendo o do Arfken.