por que o conjunto dos inteiros é um grupo mas não um corpo?‎

Corpo é outro tipo de estrutura, que envolve duas operações, enquanto o grupo é de uma só. Um corpo é um grupo para cada uma das operações, além de possuir a propriedade distributiva de uma operação em relação à outra. Os inteiros não são um corpo para as operações de adição e multiplicação porque não são um grupo para a multiplicação, já que não possuem os elementos inversos multiplicativos, só existentes a partir dos números racionais, como também nos reais, complexos e quatérnios.