Por que para encontrar o valor máximo de uma função as vezes precisa-se derivar a mesma duas vezes? Posso derivar três vezes, então? Veja esse exemplo o valor máximo da função y = x sqrt(3-x) é 2, o detalhe é que derivei apenas uma vez. Estranho não?‎

Você errou. Essa função não tem máximo nem mínimo. Aliás, ela nem é função, a não ser que se considerem apenas as raízes não negativas ou não positivas. Neste caso o mínimo ou o máximo será zero, que acontecerá para x = 3. Achar a primeira derivada e igualar ela a zero permite achar os valores de x para os quais a função (se for função) possui máximos ou mínimos. A segunda derivada, calculada nesses pontos, permite decidir se o ponto é um máximo (segunda derivada negativa), um mínimo (segunda derivada positiva) ou um ponto de inflexão (segunda derivada nula).