Qual raciocínio empregou para chegar a essa expressão para a taxa, que envolve arco-tangente? Foi meramente pelo comportamento assintótico da função e pela proporcionalidade à renda?‎

Porque é uma função crescente de derivada decrescente. Isto é, a taxa aumenta continuamente com a renda mas esse aumento vai sendo cada vez menor. Além disso, como o argumento é a renda menos certo valor, pode-se estabelecer uma renda, abaixo da qual, não se cobra imposto. Acho que uma variação contínua seja mais justa do que uma função do tio I = TR - B, em que I seja o imposto, T seja a taxa por faixa e B seja um coeficiente ajustado por faixa a fim de que a função seja contínua no limite das faixas. Contínua, mas poligonal, isto é, não suave.