Escrever, mesmo que de maneira "ruim", nos ajuda a melhorar a nossa escrita, da mesma forma que ler ajuda a melhorar nosso vocabulário? Ou existe maneiras mais eficazes de se melhorar a escrita?‎

Não. É assim mesmo. Só se aprende a escrever escrevendo e lendo muito. Como se aprimora nadar, nadando. Todavia sempre é bom estudar gramática. Mas sem praticar, não adianta. Estou dizendo escrever, pelo menos, uma hora por dia. Mais, se puder.