As conclusões matemáticas são tiradas a partir de elementos definidos arbitrariamente para representar algo que possa correlacionar-se com entidades do mundo, como conjuntos, números, relações, funções e figuras. Uma vez que tudo esteja definido de forma precisa e que as conclusões tenham sido obtidas de modo logicamente correto, não há o que se questionar. O que se pode questionar é se o raciocínio não foi corretamente encaminhado, ou porque usou, de forma indevida, propriedades não contidas nas definições ou porque teve falhas lógicas de encadeamento. Nesse caso pode se chegar a conclusões errôneas. Outra questão que se pode levantar é sobre a propriedade ou não de tal ou qual definição ser de certa forma ou de outra. Mas definição não tem explicação. É só uma convenção. Alguém pode discordar de que seja apropriada e propor outra. Então o que se tenha deduzido a partir da primeira definição pode não valer para a segundo, ou ao contrário.É nisso que a matemática pode ser questionada. Note que a matemática não pode ser matematicamente questionada sobre a aplicabilidade de suas conclusões à vida real. Isto está fora do escopo da matemática. Ela não tem o compromisso de ser útil. Todavia, é claro, que só terão desenvolvimento apreciável as partes da matemática que puderem ser usadas no modelamento de fenômenos da realidade, quer física, biológica, social ou econômica.
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