Acho que o senhor desconsiderou que o número de dias do mês influencia na probabilidade, porque um mês de 29 dias só vai ter 5 sábados quando o dia 1 for sábado, enquanto o mês de 31 dias terá 5 sábados quando o dia 1, 2 ou 3 for sábado. (continua...)‎ ბრუნო

Tem razão. Vejamos então como fica, sendo as probabilidades já mostradas na outra resposta:
(1/7)*(1/48+4/12+7/12)+(2/7)*(4/12+7/12)+(3/7)*(7/12) = 31/48