Outra coisa interessante sobre essa progressão da razão áurea e que, fazendo ∆x = kx e levando nela, para x = 1 (para simplificar) ficamos com a sucessão:
1, 1+k, 2+k, 3+2k, 5+3k, 8+5k, 13+8k, ...
Subtraindo cada termo do antecessor, temos a nova sucessão:
k, 1, 1+k, 2+k, 3+2k, 5+3k, 8+5k, ...
Fazendo isso de novo:
1-k, k, 1, 1+k, 2+k, 3+2k, 5+3k, ...
Observe que depois do primeiro termo acrescentado, a sucessão é sempre a mesma e que esse termo acrescentado é a diferença do segundo para o primeiro, da sucessão anterior.
Esse é o comportamento da natureza que a faz funcionar igualmente em todas as escalas, como um fractal.
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