Professor, qual a utilidade em saber que uma determinada sequência/série converge/diverge? Além disso, qual seria a utilidade disso na computação?‎

A maioria dos algorítimos que fazem uso de funções transcendentes em computação, como as trigonométricas, as exponenciais, as logarítmicas, as hiperbólicas, as estatísticas se valem de séries infinitas para obter o valor aproximado das funções. Esse valor somente será significativo e confiável se a série que o obtiver for convergente. Por isso é importante que sejam definidas séries convertentes para a obtenção de resultados aproximados de cálculos numéricos que os programas de computador devam fornecer, como tabelas de amortização de juros, por exemplo, além de várias outras de uso científico em meteorologia, climatologia, agronomia, química, física, economia, sociologia e outras ainda. Séries divergentes não podem ser utilizadas para computar coisa nenhuma, pois seus resultados não representam aproximações dos valores reais das funções. Até de uma simples raiz quadrada.