Ernesto, por que o número imaginário "i" pode aparecer nas expressões relacionadas a fenômenos oscilatórios? Isto é, eu entendo como aparece a raiz negativa, mas quero saber por que isso "é permitido", dado que tal número não mede nada que de fato exista.‎

Os fenômenos oscilatórios podem ser descritos por funções que se expressam muito bem como combinações de senos e cossenos, que são as séries e as transformadas de Fourier. Em variáveis complexas, essas séries são muito melhor expressas, por meio da forma exponencial dos números complexos, que faz uso da notação de Euler e da fórmula de De Moivre. Isso facilita tremendamente as manipulações algébricas, bem como a derivação e a integração. Por isso é que se costuma expressar as funções ondulatórias na forma exponencial com expoente imaginário. É só uma questão de simplicidade matemática. Todavia, todo resultado fisicamente significativo, em termos de grandezas mensuráveis, tem que ser obtido pela parte real ou imaginária (que é real) da expressão complexa. Isso também é muito aplicado em análise de circuitos de corrente alternada. E, mais ainda, em todo o aparato matemático usado na Mecânica Quântica. Daí a grande importância do estudo das variáveis complexas para a engenharia elétrica e eletrônica, para a física ondulatória e para a física quântica. Sistemas de transmissão de calor também fazem uso de variáveis complexas, bem como os que apresentam oscilações mecânicas e acústicas. Em suma, em toda a Física e a Engenharia. A unidade imaginária faz o mesmo papel do que os catalizadores nas reações químicas.