Na fórmula do período do pêndulo em MHS não entra a massa que oscila. Posso dizer que este detalhe é uma prova matemática de que corpos com massas diferentes caem ao mesmo tempo num campo gravitacional?

Os dois fatos são equivalentes. O que eles mostram é que a massa inercial é proporcional à massa gravitacional passiva (do que sofre a força). Outros experimentos mostram que a massa gravitacional ativa (a que exerce a força) também é proporcional à massa gravitacional passiva. De modo que essas três podem ser chamadas, simplesmente, de massa e, inclusive, se usar a mesma unidade de medida para elas. Rigorosamente a massa gravitacional deveria ser chamada de "carga gravitacional", porque conceitualmente não tem nada a ver com a grandeza que mede a inércia. O fato de serem proporcionais é um dos pontos em que se baseou Einstein para considerar que a gravitação não seja uma interação mas sim o efeito da inércia em um espaço-tempo provido de curvatura. Curvatura essa que é provocada pelo próprio conteúdo de massa e energia existente. As trajetórias dos corpos que se movem sob a ação da gravidade ficam sendo, pois, as geodésicas desse espaço-tempo encurvado. Note que isso significa a existência de uma "retroalimentação", daí as equações diferenciais que descrevem a curvatura do espaço-tempo não são equações diferenciais lineares, como as do eletromagnetismo, pois a inércia tanto é fonte da curvatura quanto é controladora do movimento geodésico. No eletromagnetismo é como se a carga elétrica tanto provocasse a força elétrica quanto se opusesse ao movimento sob a ação dessa força. Por isso é que e Teoria da Relatividade Geral é bem mais complicada, matematicamente, do que o Eletromagnetismo e a Mecânica Clássica, ou mesmo, a Relatividade Especial.