O que aumenta é a dita "massa relativística" e não a massa propriamente dita. O conceito de "massa relativística" é ultrapassado e não mais se usa. O que acontece é que a força, definida como a medida da intensidade das interações, quando aplicada a um corpo, promove uma alteração em sua quantidade de movimento linear que não é, como se considerava na mecânica não relativística, definida como o simples produto da massa pela velocidade, pois tal grandeza não exibe a propriedade de ser conservada nos sistemas isolados. A grandeza que é conservada é tal produto dividido pela raiz quadrada de um menos a razão da velocidade pela velocidade da luz. Então, à medida que a velocidade aumenta, essa raiz vai diminuindo cada vez mais, fazendo com que seja cada vez mais difícil certa força aumentar mais ainda a velocidade. Isso funciona como se a massa fosse aumentando de valor. Note que a origem de tudo é a verificação do que se mantém conservado quando ocorrem interações dentro de um sistema isolado.
https://en.wikipedia.org/wiki/Mass_in_special_relativity
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