Ernesto, é possível explicar precisamente o porquê de a geometria euclidiana não funcionar em um universo curvo?

O fundamento da geometria euclideana é o quinto postulado, que diz que por um ponto externo a uma reta só existe uma paralela a ela. Em espaços curvos isso não acontece, como pode ser verificado experimentalmente, considerando o conceito de reta substituído pelo de geodésica. Nos positivamente curvos as paralelas não existem e nos negativamente curvos o número de paralelas por um ponto é infinito.