Ernesto, qual livro recomenda para geometria diferencial, tendo uma base matemática bem rigorosa(como em um curso de matemática) e sendo suficiente também como base para relatividade geral?

Sugiro os livros:
Differential Geometry - Heirich Guggenheimer - Dover;
Introduction to Differential Geometry - Abraham Goetz - Addison Wesley.
Também é interessante ver:
Introduction to Differentiable Manifolds - Louis Auslander & Robert McKemzie - Dover.
Em geral, os livros de Relatividade Geral abordam a matemática necessária.
Vai ser preciso estudar Cálculo Tensorial. Veja estes:
Tensor Analysis - I.S. Sokolnikoff - Wiley
An Introduction to Tensor Calculus - Jacques Mercier - Wolters-Noordhoff
Tensor Calculus - Synge & Schild - Dover
An Introduction to Tensor Calculus, Relativity and Cosmology - D.F. Lawden - Wiley