Não ser raiz de nenhum polinômio de coeficientes racionais, que é o que caracteriza um número complexo como transcendente, como é o caso do número pi, não tem nada a ver com não se saber a sua raiz quadrada. A palavra "raiz" está sendo usada com dois significados distintos. Raiz de uma função é o valor de seu argumento que possui imagem igual a zero. Raiz quadrada, cúbica ou de qualquer índice é o número que elevado à potência do índice da raiz, fornece seu radicando. São conceitos distintos para a mesma palavra, em matemática (além dos significados botânico,odontológico e outros). O que se entende por quadrar uma figura é achar, por construção geométrica, usando só régua e compasso em um número finito de passos, um quadrado que possua a mesma área que ela, isto é, determinar o seu lado. Como a área de um quadrado vale o seu lado elevado a dois e como a área de um círculo vale pi vezes o seu raio elevado a dois, então o lado do quadrado de igual área do que um círculo vale o seu raio multiplicado pela raiz quadrada de pi. Este valor não é algébrico porque pí é transcendente. Não sendo raiz de nenhum polinômio, que é uma função com um número finito de termos e potências inteiras do argumento, multiplicadas por coeficientes racionais, não se pode obter este resultado em um número finito de construções com régua e compasso, sendo o problema, pois, insolúvel. Mas isto se deve a que raiz de pí seja transcendente e ela o é porque pi é transcendente. Raiz da raiz de dois, por exemplo, mesmo sendo irracional, não é transcendente.
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